Hat COVID-19 eine Sterblichkeitsrate von 41%?

Die von Ihnen gegebene Definition der Sterblichkeitsrate entspricht keiner praktischen Definition, die mir bekannt ist. *

Wenn man von der Sterblichkeitsrate einer Krankheit spricht, meint man üblicherweise die Fallsterblichkeitsrate oder das Todesfall-zu-Fall-Verhältnis , das einfach als Nd / Ni definiert wird, wobei Nd die Anzahl der der Krankheit zugeschriebenen Todesfälle in einem bestimmten Zeitraum und Ni die Gesamtzahl der im gleichen Zeitraum beobachteten neuen Fälle der Krankheit ist. Nach dieser Definition beträgt die aktuelle Falltodesrate von 2019-nCov nach den von Ihnen zitierten Zahlen 362 / 17491 ≈ 2,07%.

(Der tracker scheint aktualisiert worden zu sein, seit Sie Ihre Frage gestellt haben, und listet nun insgesamt 20679 bestätigte Fälle und 427 Todesfälle auf, bei einem CFR von 427 / 20679 ≈ 2,06%.)

*) Als theoretische Definition der Sterblichkeitsrate auf lange Sicht, wenn alle infizierten Patienten entweder gestorben sind oder sich erholt haben, kann es irgendwie Sinn machen. Aber dann wird sie gleichbedeutend mit der üblichen Definition der Todesfallrate.

Um dies mit Ihrer Definition der “Mortalitätsrate” zu vergleichen (als Nd / (Nd + Nr), wobei Nr die Anzahl der Personen ist, die sich von der Krankheit erholt haben), müssen wir zunächst feststellen, dass es keine einzige universelle und eindeutige Definition dafür gibt, was “sich von einer Krankheit erholen” bedeutet. Häufig verwendete Definitionen tendieren dazu, so etwas wie “keine Symptome für X Tage” und/oder “Viruslast unter N Partikel pro ml für X Tage” oder einfach “immer dann, wenn ein Arzt erklärt, dass Sie wieder gesund sind und Sie aus dem Krankenhaus entlassen hat” zu verwenden.

Nehmen wir nun an, dass wir eine (etwas) objektive Definition der Genesung wie “keine nachweisbaren Symptome für zwei Tage” verwenden. Die erste Beobachtung ist, dass jede Epidemie, die zum ersten Mal vor weniger als zwei Tagen beobachtet wird, nach Ihrer Definition unweigerlich eine Sterblichkeitsrate von 100% hätte, einfach weil keiner der bisher infizierten Menschen Zeit gehabt hätte, als definitiv geheilt zu gelten. (Das setzt voraus, dass mindestens eine Person an der Infektion gestorben ist; andernfalls wären sowohl der Zähler als auch der Nenner Null, und die Rate wäre somit undefiniert)

Darüber hinaus würde Ihre Definition selbst dann noch eine stark nach oben verzerrte Schätzung der “wahren” langfristigen Sterblichkeitsrate in der Frühphase der Epidemie ergeben, wenn die Zahl der neuen Fälle pro Tag noch zunimmt, selbst wenn einige der frühesten Fälle lange genug symptomfrei waren, um als geheilt gelten zu können. Dies liegt daran, dass bei den meisten Infektionskrankheiten alle Todesfälle typischerweise dann auftreten, wenn sich die Krankheit in ihrem schwersten Stadium befindet, während diejenigen, die die Krankheit überleben, dann einen allmählichen Rückgang der Symptome erleben werden, wenn es ihrem Immunsystem gelingt, das Fortschreiten der Infektion aufzuhalten und umzukehren.

Betrachten wir als anschauliches Beispiel eine hypothetische Krankheit mit einem theoretischen 1%igen langfristigen durchschnittlichen CFR-Wert - d.h. genau 1% aller (erkennbar) infizierten Patienten wird an der Krankheit sterben. Nehmen wir ferner an, dass es typischerweise zwei Tage dauert, bis diese Krankheit vom anfänglichen Auftreten erkennbarer Symptome bis zum Zustand des maximalen Schweregrades fortschreitet, in dem die meisten Todesfälle auftreten. Danach, unter der Annahme, dass der Patient überlebt, lassen die Symptome in den folgenden drei Tagen allmählich nach. Da eine Remission möglich (aber selten) ist, werden Ärzte einen Patienten in der Regel erst dann als geheilt betrachten, wenn er mindestens zwei Tage lang keine Symptome mehr zeigt. So würde ein typischer Fall wie folgt verlaufen:

Beginn der Symptome → zunehmende Symptome (2 Tage) → Spitzenschweregrad → abnehmende Symptome (3 Tage) → keine Symptome → Beobachtung (2 Tage) → offiziell geheilt (Gesamtzeit: ca. )

bzw. für die 1% der Patienten, bei denen die Krankheit tödlich verläuft:

Beginn der Symptome → zunehmende Symptome (2 Tage) → Tod (Gesamtzeit: ca. 2 Tage ab Beginn)

Nehmen wir nun an, dass in der Frühphase einer Epidemie, in der sich die Infektion noch exponentiell ausbreitet, die Zahl der neuen Fälle alle drei Tage um den Faktor 10 zunimmt. In diesem Zeitraum könnte also die Zahl der Neuerkrankungen, der Genesungen und der Todesfälle pro Tag ungefähr wie folgt steigen (wobei für das Beispiel angenommen wird, dass genau 1% der an jedem Tag diagnostizierten Patienten, abgerundet, zwei Tage später sterben wird):

| cases | recovered | deaths | | |  
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
  1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  2 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  3 | 5 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  4 | 10 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  5 | 20 | 38 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  6 | 50 | 88 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  7 | 100 | 188 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  8 | 200 | 388 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.00% | 0.0% |
  9 | 500 | 888 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0.11% | 25.0% |
 10 | 1000 | 1888 | 5 | 8 | 2 | 3 | 0.16% | 27.3% |
 11 | 2000 | 3888 | 10 | 18 | 5 | 8 | 0.21% | 30.8% |
 12 | 5000 | 8888 | 20 | 38 | 10 | 18 | 0.20% | 32.1% |

Wie Sie aus der obigen Tabelle ersehen können, unterschätzt die naive Berechnung der Falltodesrate als (Gesamtzahl der Todesfälle) / (Gesamtzahl der Fälle) während dieser exponentiellen Wachstumsperiode den wahren langfristigen CFR um einen Faktor von (in diesem Fall) etwa 5 aufgrund der zweitägigen Verzögerung zwischen Infektion und Tod. Auf der anderen Seite würde die Verwendung Ihrer Formel von (Gesamtzahl der Todesfälle) / (Gesamtzahl der Todesfälle + Genesung) den wahren CFR um einen Faktor von etwa 30 _überschätzen!

Nehmen wir an, dass nach den ersten 12 Tagen das Wachstum der Epidemie mit 10.000 neuen Fällen pro Tag gesättigt ist. Nun ist die Gesamtzahl Die Zahlen werden wie folgt aussehen:

| cases | recovered | deaths | | |  
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
 13 | 10000 | 18888 | 50 | 88 | 20 | 38 | 0.20% | 30.2% |
 14 | 10000 | 28888 | 99 | 187 | 50 | 88 | 0.30% | 32.0% |
 15 | 10000 | 38888 | 198 | 385 | 100 | 188 | 0.48% | 32.8% |
 16 | 10000 | 48888 | 495 | 880 | 100 | 288 | 0.59% | 24.7% |
 17 | 10000 | 58888 | 990 | 1870 | 100 | 388 | 0.66% | 17.2% |
 18 | 10000 | 68888 | 1980 | 3850 | 100 | 488 | 0.71% | 11.2% |
 19 | 10000 | 78888 | 4950 | 8800 | 100 | 588 | 0.74% | 6.3% |
 20 | 10000 | 88888 | 9900 | 18700 | 100 | 688 | 0.77% | 3.5% |
 21 | 10000 | 98888 | 9900 | 28600 | 100 | 788 | 0.80% | 2.7% |

Wie Sie sehen können, nähern sich die beiden Maße der Sterblichkeitsrate allmählich einander an, wenn sich das Wachstum der Epidemie verlangsamt. Tatsächlich nähern sich beide auf lange Sicht, wenn die Mehrheit der Patienten entweder genesen oder sterben, der “wahren” langfristigen Sterblichkeitsrate von 1% an. Aber bis dahin wird die Epidemie im Grunde genommen vorbei sein.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine genauere Schätzung der langfristigen Sterblichkeitsrate selbst während der frühen exponentiellen Wachstumsphase einer Epidemie zu erhalten. Eine solche Methode bestünde darin, die Ergebnisse einer einzigen Kohorte von Patienten zu betrachten, die zur gleichen Zeit diagnostiziert wurden. Für unser hypothetisches Epidemie-Beispiel, bei dem wir z.B. nur die 1000 Patienten betrachten, die an Tag 10 diagnostiziert wurden, könnten wir eine genaue Schätzung der CFR bis Tag 12 erhalten, indem wir einfach die 10 Todesfälle innerhalb dieser Kohorte durch die Gesamtzahl der Patienten in der Kohorte dividieren. Darüber hinaus würde uns die Beobachtung mehrerer Kohorten eine ziemlich gute Vorstellung davon geben, wie lange wir nach der Diagnose warten müssten, bis die geschätzte Falltodesfallrate für jede Kohorte nahe an ihren endgültigen wahren Wert heranreicht.

Leider würde die Durchführung einer solchen Kohortenanalyse für 2019-nCov detailliertere Informationen erfordern, als der Tracker, mit dem Sie verlinkt sind, liefert. Selbst das time series spreadsheet , auf das der Tracker verlinkt ist, liefert nicht direkt solch detaillierte Kohortendaten, obwohl es möglich wäre, daraus bessere Schätzungen zu erhalten, indem man einige mehr oder weniger vernünftige Annahmen über den typischen Verlauf der Krankheit trifft.

Addendum: Einige vorläufige Kohortenstudien der Art, wie ich sie oben beschrieben habe, scheinen für 2019-nCoV bereits veröffentlicht worden zu sein.

Insbesondere “Ein neuartiger Coronavirus-Ausbruch von weltweiter Bedeutung für die Gesundheit” von Wang et al. und “Klinische Merkmale von Patienten, die mit dem 2019 neuartigen Coronavirus in Wuhan, China, infiziert sind” von Huang et al. _, beide am 24. Januar in _The Lancet veröffentlicht, weisen darauf hin, dass von den ersten 41 Patienten, bei denen vor dem 2. Januar 2020 in Wuhan 2019-nCoV diagnostiziert wurde, bis zum 22. Januar sechs gestorben waren (und 28 entlassen wurden, wobei sieben ins Krankenhaus eingeliefert wurden), was einer Todesfallrate von 14,6% in dieser Kohorte entspricht.

Sie raten jedoch dazu, diese Zahl mit der gebührenden Vorsicht zu behandeln und nennen eine Reihe von Gründen (abgesehen von der geringen Zahl der untersuchten Fälle), warum sie möglicherweise nicht vollständig die mögliche langfristige CFR widerspiegelt:

“Beide jedoch [CFR] schätzt [von 14. 6% aus der 41 Patientenkohorte und von 2,9% aus allen 835 Fällen, die zum Zeitpunkt der Abfassung dieses Artikels bestätigt wurden] sollten mit grosser Vorsicht behandelt werden, da nicht alle Patienten ihre Krankheit abgeschlossen haben (d.h. genesen oder gestorben sind) und die wahre Zahl der Infektionen und das gesamte Krankheitsspektrum unbekannt sind. Wichtig ist, dass bei neu auftretenden Virusinfektionen das Fall-Fall-Quotienten-Verhältnis in den frühen Stadien oft überschätzt wird, da die Fallfeststellung stark auf die schwereren Fälle ausgerichtet ist. Sobald weitere Daten über das Spektrum leichter oder asymptomatischer Infektionen vorliegen, von denen ein Fall von Chan und Kollegen dokumentiert wurde, wird das Fall-Fall-Todes-Verhältnis wahrscheinlich abnehmen. Es gibt auch einen späteren Aufsatz mit dem Titel "Epidemiologische und klinische Merkmale von 99 Fällen von 2019 neuartiger Coronavirus-Pneumonie in Wuhan, China: eine deskriptive Studie” von Chen _et al., der am 30. Januar veröffentlicht wurde und eine Kohorte von 99 Patienten untersucht, die zwischen dem 1. Januar und dem 20. Januar diagnostiziert wurden, und einen CFR von 11% innerhalb dieser Kohorte berichtet. Die Studie verfolgte diese Patienten jedoch nur bis zum 25. Januar, bis zu diesem Zeitpunkt waren mehr als die Hälfte von ihnen (57 von 99) immer noch im Krankenhaus.

Die Gleichung, die Sie für die Sterblichkeit verwenden, ist nur sehr langfristig für eine bekannte Krankheit wirklich nützlich, wenn die meisten Fälle abgeklungen sind.

Kurzfristig ist sie nicht sehr informativ, wenn die große Mehrheit der Gesamtfälle weder Todesfälle noch Genesungen sind.

Im Moment hat die überwiegende Mehrheit der diagnostizierten Personen eine milde Krankheit und es ist sehr unwahrscheinlich, dass sie sterben, aber es dauert lange, bis sie in die Kategorie “genesen” eingestuft werden. Außerdem sind viele der Verstorbenen besonders gefährdet. Von der WHO:

Wie bei anderen Atemwegserkrankungen kann eine Infektion mit 2019-nCoV leichte Symptome wie eine laufende Nase, Halsschmerzen, Husten und Fieber verursachen. Bei einigen Personen kann sie schwerer verlaufen und zu einer Lungenentzündung oder Atembeschwerden führen. Seltener kann die Krankheit tödlich verlaufen. Ältere Menschen und Menschen mit Vorerkrankungen (z. B. Diabetes und Herzerkrankungen) scheinen anfälliger dafür zu sein, schwer an dem Virus zu erkranken.

Schätzungen zur Sterblichkeit, die Sie in den Nachrichten sehen, könnten stattdessen auf Todesfällen/Fällen basieren oder auf Expertenvergleichen mit vergangenen epidemischen Coronavirus-Stämmen und dem Wissen über den typischen Krankheitsverlauf beruhen.

Außerdem wissen wir nicht, wie genau die Zahlen sind, vor allem bei den Fällen. Es könnte viel mehr leichte Fälle geben, die nicht gemeldet werden.

Es wird keine guten Schätzungen der tatsächlichen Sterblichkeitsrate geben, bis mehr Zeit vergangen ist, und selbst in diesem Fall ist es unwahrscheinlich, dass eine einzelne Zahl sehr informativ ist. Stattdessen wird das Risiko je nach Alter und anderen Faktoren variieren. Gute Informationsquellen, wie die WHO, geben keine Sterblichkeitsraten an: Sie berichten nur über Fälle und Todesfälle zu dieser Zeit.

Einige gute Quellen für weitere Informationen: https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-nCoV/summary.html https://www.nhs.uk/conditions/wuhan-novel-coronavirus/

Ich würde gerne eine Erklärung darüber abgeben, was genau an der in der Frage angebotenen Berechnung falsch ist, anstatt einfach zu sagen “es ist eine falsche Formel”. Es ist wichtig, das “Warum” des Irrtums zu verstehen. Ich werde also versuchen, Ihre Frage vom mathematischen Standpunkt aus zu beantworten.

TL;DR: Die Grundursache für den Trugschluss ist, dass die Genesung viel länger dauert als der Tod.

(Nd / (Nd + Nr)) * 100 = 41% wo: Nd ist die Gesamtzahl der Todesfälle, Nr ist die Gesamtzahl der vollständigen Genesungen.

Diese Formel (und die Logik dahinter) ist richtig, solange sich Nd und Nr beide auf ** dieselbe festgelegte Gruppe von Personen** beziehen. Das heißt, wenn wir uns N infizierte Menschen ausgesucht hätten, darauf gewartet hätten, daß sie alle den Endzustand (Genesung oder Tod) erreichen, und diese Nr und Nd der obigen Formel zugeordnet hätten - dann ja, dann würde dies die statistische Mortalitätsrate in dieser Gruppe ergeben.

Allerdings beziehen sich die aktuellen Zählungen der Genesungs-/Todesergebnisse nicht auf _ dieselbe Gruppe. Nd bezieht sich in jedem WHO-Bericht auf die Gruppe aller bisher infizierten Menschen seit Beginn des Ausbruchs. Aber das Endergebnis _aller Menschen in dieser Gruppe ist noch nicht bekannt. Täglich Nr bezieht sich nur auf eine Untergruppe aller Infizierten (mit Ausnahme der Unbekannten), siehe? Man kann also nicht Nd und Nr aus einem WHO-Bericht nehmen und diese Zahlen auf diese Formel setzen - das wären Äpfel und Orangen…

Um diesen Punkt zu veranschaulichen, betrachten Sie eine stark vereinfachte imaginäre Situation: gibt es eine Krankheit, die am 3. Tag zum Tod führen kann, während der Rest der Infizierten am 15. Tag vollständig genesen wird. In diesem Fall würde Nd im offiziellen Bericht alle Menschen umfassen, die vor 3 Tagen und davor infiziert wurden, während Nr alle Menschen umfassen würde, die vor 15 Tagen und davor infiziert wurden. Angesichts des hohen Stroms neuer bestätigter Fälle, die jeden Tag kommen, ist der Unterschied zwischen diesen beiden Gruppen enorm: Es sind all jene Menschen, die in 12 Tagen infiziert wurden!

In unserem realen Fall ist dieser Unterschied weit größer als Nr und Nd zusammen, was bedeutet, dass der Fehler, diesen Unterschied zu ignorieren, die Berechnung völlig sinnlos macht. (Nun, als absolute Obergrenze ist sie nützlich, aber nicht mehr).

Laut früheren Antworten ist in dieser frühen Phase von 2019-nCoV Nd/(Nd+Nr) ein Überschätzer und Nd/Nc ein Unterschätzer.

Da die derzeit gescholtene Rate mit dem Unterschätzer Nd/Nc übereinstimmt, haben Sie Recht, dass 2019-nCoV “gefährlicher” ist, als gemeinhin behauptet wird. Ich habe Anführungszeichen verwendet, weil gefährlich ein schwammiger Begriff ist.

Wenn man bedenkt, dass Nd/Nc gleich Nd/(Nd+Nr) ist, nachdem die Epidemie vorbei ist, wäre eine bessere Schätzung, die beiden Quotienten über die Zeit zu verfolgen und ihre Kurven zu dem Punkt zu extrapolieren, an dem sie sich treffen. Das wäre zwar immer noch ein verzerrter Schätzer, aber weniger als einer von beiden für sich allein. Ich vermute, dass es ausgefeiltere Schätzer mit weniger Verzerrungen gibt, und ich habe diese Frage hier gestellt: Was ist eine ausgefeilte Schätzung der 2019-nCoV-Todesrate?